“L’ansia è collegata alle prestazioni, non tiene affatto conto delle capacità”, spiega il neuropedagogista Bert De
Smedt, dell’università di Lovanio, in Belgio. “Gli ansiosi avranno maggiori difficoltà a imparare. L’ansia colpisce anche studenti che altrimenti se la caverebbero benissimo”. Non è un disturbo psichico come la depressione o la personalità borderline, ma influenza la vita di chi ne soffre. “L’ansia da matematica innervosisce molto gli studenti: sentono il battito accelerare, il respiro accorciarsi e perciò evitano situazioni che hanno a che fare con i numeri. In questo modo si instaura un circolo vizioso. Quando proviamo ansia, una parte della memoria di lavoro, quella che ci serve per immagazzinare e gestire le informazioni, è paralizzata dai pensieri negativi, e per questo riflettiamo meno bene e commettiamo più errori, cosa che fa aumentare l’ansia”.

La matofobia non riguarda solo gli studenti. Conoscerete di certo qualche adulto che deve andare in bagno proprio quando si fanno i conti al ristorante e poi chiede quanto vi deve. O magari siete voi stessi a innervosirvi mentre cercate di calcolare a quanto equivale uno sconto del 30 per cento su un maglione, o a sudare freddo quando vostro figlio o vostra figlia vi chiede aiuto con i compiti di matematica.

Nessun virologo potrà confermarlo, ma secondo De Smedt la matofobia è contagiosa. Soto y Koelemeijer parla addirittura di “carattere epidemico”. Il virus dell’ansia da matematica non si diffonde solo nelle aule scolastiche: a trasmetterlo sarebbero anche i genitori. Secondo Soto y Koelemeijer, la matofobia è dovuta in parte anche al modo in cui s’insegna la matematica. I docenti stessi ne sarebbero a volte la causa, perché tendono a ritenere che alcuni studenti siano portati per la materia e altri, irrimediabilmente, no.

De Smedt conferma: “Spesso la matematica è presentata come se fosse circondata da un che di magico: o la capisci o no. Si ha l’idea che sia adatta solo a persone molto intelligenti. È un’impostazione problematica. Prendiamo l’esempio dei quiz televisivi. Se una domanda prevede un calcolo, il presentatore si affretta a dire: ‘Oh, che domanda difficile!’. O magari racconta, perfino con orgoglio, che in matematica era l’ultimo della classe”. Non si è mai sentito parlare di fobia del francese o della biologia. Perché la matematica ci mette tanta ansia? Secondo Dirk Huylebrouck, professore all’università di Lovanio, perché è una materia che pone molte sfide: “Costringe a confrontarsi con i propri limiti. In matematica una risposta o è giusta o è sbagliata. Non si tratta di scrivere un tema o fare un disegno, attività in cui la soggettività ha un ruolo importante. La matematica è inflessibile. Negli ambienti universitari si dice che studiare medicina faccia ammalare, perché a forza di sentir parlare di patologie si diventa ipocondriaci. Gli studenti di psicologia, invece, diventerebbero a loro volta un po’ disturbati. E quelli di matematica? Si deprimono. Ogni matematico sbatte prima o poi contro un muro. Ci sono ancora moltissimi problemi irrisolti. C’è da scoraggiarsi. Anche a me”, continua Huylebrouck, “dopo tanti anni di ricerca, capita di sentirmi un principiante. Commetto errori su errori. I matematici corrono un maggior rischio di sviluppare una frustrazione che li accompagna per tutta la vita”.

Prendiamo il problema della quadratura del cerchio, intorno al quale gli studiosi si sono lambiccati per secoli: oggi si è dimostrato che è irrisolvibile. Ma l’entusiasmo di Huylebrouck per la matematica non risente di certe considerazioni. Il “professor Pi greco” – così è soprannominato – ha un’ossessione per quel magico 3,14 seguito da un’infinità di altre cifre. “Guido una Kia Pi-canto. Prima avevo una Toyota Pi-cnic, una bella monovolume. Ma non le fanno più, perciò devo accontentarmi di un’utilitaria. Non c’è una macchina più grande il cui nome inizi per pi. Qualche sacrificio bisogna pur farlo”.

Il suo numero di targa è PI 314. Un giorno spera di farsi tre ore e quattordici minuti di coda sulla sua autostrada preferita: la E314. Negli hotel chiede sempre la stanza 314. Si spinge perfino a comprare prodotti sfusi, come il tè, e a chiederne 314 grammi esatti. “Non tutti i commessi collaborano, alcuni non hanno grande empatia per gli ossessivi”. Quando fa benzina, ne mette 31,4 litri. E non a caso il suo nuovo libro, De columns van Professor Pi (Gli editoriali del professor Pi) è uscito il 14 marzo, cioè il 3/14, come scrivono gli americani: la giornata internazionale del pi greco.

Huylebrouck si dispiace per l’immagine polverosa che ha la sua professione. Una volta, quando era in Corea del Sud per un convegno ed era salito su un autobus con il badge ancora al collo, un gruppo di giovani lo ha avvicinato chiedendogli un selfie. “Laggiù i matematici sono eroi, qui è il contrario. Quasi mi vergogno a dire cosa faccio nella vita, perché poi la conversazione arriva subito a un punto morto. Ma ci sono anche dei vantaggi: se apro un libro di matematica in treno, nessuno si avvicina. Ho tutto lo spazio per me”.

Ma cos’è la matematica? È molto probabile che a scuola non abbiate mai avuto una risposta a questa domanda. “La matematica è una lingua con un sistema di scrittura elegante, per certi versi simile ai geroglifici, che ci permette di comprendere il mondo intorno a noi”. Huylebrouck parla addirittura di poesia. “È una lingua logica, pura, senza ambiguità, senza compromessi”.

La matematica esiste di per sé o l’hanno inventata gli esseri umani? “Non lo sappiamo con certezza”, spiega il filosofo della matematica Stefan Buijsman. “Per i platonici è l’essenza dell’universo. I nominalisti sostengono che il mondo di cui parla non esista affatto, e che sia un’invenzione umana. Ma a ben vedere non importa. Il dato di fatto è che la matematica è applicabile su un piano concreto. Non è una religione, a cui si può solo credere”.

Ma non potremmo vivere senza matematica? La vita senza numeri è possibile. I pirahã, una popolazione indigena dell’Amazzonia, ne sono la prova: il loro vocabolario non prevede parole per indicare numeri, angoli o linee, come si legge nel libro Noi e i numeri: una storia d’amore di Buijsman. Ma sono una grande eccezione. O meglio, piccola: il gruppo dei pirahã si compone di poche persone. Al mondo c’è un numero limitatissimo di culture che non usano la matematica. Gli yupno, una popolazione della Papua Nuova Guinea, contano indicandosi le parti del corpo. Il 24, per esempio, è l’occhio destro, mentre per dire 31 ci si indica il testicolo sinistro (le donne non possono contare oltre il trenta).

Buijsman racconta di quando, migliaia di anni fa, gli abitanti della Mesopotamia cominciarono a usare i numeri. Da allora la matematica si è diffusa ovunque. È praticamente dietro a ogni cosa: da internet alle macchinette del caffè, passando per gli orari dei treni. “Senza matematica la nostra civiltà crollerebbe”, spiega Buijsman. “La sua astrazione è necessaria per organizzare una comunità complessa, per pianificare i rifornimenti alimentari, per sostenere il commercio. La matematica semplifica i problemi pratici”.

“Per molti è una disciplina inutile e incomprensibile, ma la realtà è ben diversa”, prosegue il filosofo. “La matematica ha un grosso peso sulla nostra vita di tutti i giorni. Prendiamo la teoria dei grafi: Google la usa per ordinare i risultati di ricerca, gli ospedali per prevedere la reazione di un paziente malato di cancro a un certo trattamento. Grazie ai differenziali e agli integrali possiamo costruire grattacieli e progettare automobili che si guidano da sole”.

Possiamo? E quanti dei nostri vecchi compagni di classe fanno cose simili? Una ristrettissima minoranza. E allora è proprio necessario torturare tutti gli studenti a forza di formule complicate? Per chi non deve quasi mai fare di conto, quanto è importante capire la matematica? Non sarà il caso di lasciarla agli studenti che la amano e risparmiare gli altri? “Anche se una persona non fa calcoli, dipende dai calcoli che fanno gli altri. Per questo è sempre più importante sapersi orientare tra i numeri. Se non si conoscono le idee dietro ai calcoli matematici, si è disarmati di fronte ai sondaggi, alle previsioni e alle bufale”, sostiene Buijsman. “Tutti noi veniamo a contatto diretto con la statistica, per esempio quando ci documentiamo sul nostro rischio di contrarre il covid-19. Molte persone faticano a interpretare i numeri, che possono essere
fuorvianti e non offrire di per sé una verità oggettiva. Per leggerli in maniera critica occorre avere qualche nozione di matematica, altrimenti si resta spaesati. Di recente, per esempio, ho letto che i rapper muoiono in media a 27 anni e i musicisti jazz a 67. La conclusione era che il rap è un genere più pericoloso, e perciò è meglio non farlo. Sbagliato: il punto è che i rapper devono ancora invecchiare, il rap è un genere ancora troppo giovane perché si possa fare un confronto simile”.

Con l’ascesa dell’intelligenza artificiale, gli algoritmi hanno cominciato a prendere un numero sempre più grande di decisioni al posto nostro. “Negli Stati Uniti si usano già per determinare se una persona sarà in grado di saldare un debito oppure no. Ci sono computer che tengono colloqui di lavoro, e formule matematiche che stabiliscono se un candidato è all’altezza dell’impiego che vorrebbe. La matematica è uno strumento con cui si possono fare cose molto buone o molto cattive. Se non la capiamo, non riusciamo nemmeno a governarla”.

La matematica risulta molto più allettante quando si chiama criptografia e la si usa per stanare criminali informatici, per esempio quelli che falsificano fotografie e opere d’arte. È la specialità di Ann
Dooms, dell’università di Bruxelles.

Dooms è affascinata da Alan Turing, il matematico britannico che decifrò il codice Enigma dei nazisti, ed è in grado di parlare con grandissima passione del legame tra la matematica e il restauro del Polittico di Gand.

“Il bello della matematica è che non c’è margine per l’interpretazione”, spiega. “È una materia molto più cristallina dei testi legali, in cui ciascuno può leggere un significato diverso. La matematica è pura: ogni dettaglio ha un peso, non c’è niente di superfluo”. Il fascino della matematica risiede nella certezza che offre. “È piena di regole fisse. Tutto ciò che è dimostrato vale per sempre e ci permette di controllare meglio gli elementi incerti. Pensiamo al calcolo della probabilità. I matematici hanno una capacità di astrazione unica. Per questo riconoscono in fretta schemi e nessi, riconducono tutto a un sistema. E sono bravi anche a capire le novità, a seguire gli sviluppi tecnologici. Il sapere matematico rende molto versatili”.

Fantasia, creatività, libertà: non sono le prime parole che ci vengono in mente quando pensiamo alle lezioni di matematica. Ma Huylebrouck le ripete spesso, e non a torto: diversi ricercatori hanno confrontato le menti dei matematici di professione con quelle dei profani, rilevando sempre che i primi hanno più immaginazione. Il professor Pi greco prende a prestito termini dell’estetica per parlare della sua materia. Qual è la bellezza della matematica?

“La bellezza è negli occhi di chi ammira”, afferma. “Ma tra i matematici si registra un certo consenso. Ci sono perfino classifiche delle formule matematiche più eleganti. Quella di Eulero è sempre al primo posto: e iπ _ = -1_. La bellezza di questa formula è che è concisa. Nella sintesi emerge il vero maestro. È un’arte. Il filosofo francese Blaise Pascal la riassumeva in questi termini: ‘Ti spedisco una lunga lettera, perché non ho tempo di scriverne una breve’. Inoltre la formula include valori matematici importanti (e, π, -1, i ) stabilendo un nesso tra loro. Ed è sorprendente. Il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio è legato a e, una costante che è la base del logaritmo naturale, e a i, la radice quadrata di -1: ce la immaginiamo, perché la radice quadrata di un numero negativo non può esistere. Eppure tutto quadra. È come se un mago mettesse senape, aglio e una palla da tennis in un sacchetto nero, lo agitasse bene e ne tirasse fuori una colomba. Ecco la sensazione che mi dà questa formula”.

Huylebrouck parla poi della regolarità tridimensionale dei dodecaedri. “Ci sono cinque poliedri regolari in tre dimensioni. Perché non sei? Perché non quattro? È davvero spettacolare. Significa che gli alieni, se esistono, scopriranno gli stessi cinque poliedri regolari. Anche se hanno dieci gambe e sono fatti di muco. Su dio l’umanità non concorda, ma sulla matematica sì, vale per tutto l’universo. Per me in questo c’è qualcosa di superiore. Di mitico e misterioso. La matematica è una verità intangibile”.

Ci siete ancora? Bene, torniamo un momento in aula. Perché sarebbe proprio l’astrazione a rendere la matematica tanto impopolare. “La matematica ricorre a simboli che non si trovano altrove”, spiega Buijsman. “Tutti quei segni possono intimidire. Un altro problema è che in matematica si costruisce sempre su conoscenze pregresse. Quindi chi non ha capito qualcosa rimane indietro. Questo non succede, per esempio, con la storia. Se ci si è persi nel medioevo si può comunque capire la rivoluzione francese”.

Buijsman non crede che ci siano persone non all’altezza della matematica. “Però per alcuni si procede troppo velocemente. Con un po’ di aiuto e pazienza supplementare possono farcela anche loro”. Secondo lui il problema della matematica a scuola è che si pone l’accento sull’apprendimento mnemonico delle formule e non sulla spiegazione delle idee dietro a quelle formule. “Cosa stiamo facendo e perché? Questo deve essere chiaro, e quando lo si capisce la matematica appare subito meno spaventosa e difficile”.

“Oggi si continua a insegnare la matematica allo stesso modo in cui in passato si insegnava la musica”, sostiene Huylebrouck. “Gli allievi dovevano studiare per sei anni la teoria prima di poter toccare uno strumento. Le scuole di musica si sono rese conto di quanto fosse scoraggiante questo approccio, e oggi i bambini possono suonare la chitarra o la batteria fin dall’inizio. Nel caso della matematica invece si ripete: ‘In futuro capirai a cosa serve’”.

Ann Dooms è d’accordo con la collega Ingrid Daubechies, secondo la quale insegnare la matematica come si fa oggi è “come insegnare la poesia facendo imparare a memoria gli schemi metrici. Un errore fatale”. “Il nostro metodo d’insegnamento si limita troppo spesso a declamare formulette”, spiega Dooms. “I problemi di questo metodo emergono fin dalle elementari. Al primo anno di scuola mio figlio è tornato a casa con un brutto voto in matematica perché nel compito non aveva seguito tutti i passaggi illustrati dall’insegnante. Non c’è spazio per l’inventiva, mentre è proprio quello il punto intorno a cui ruota la matematica”.

Le competenze matematiche dei giovani belgi lasciano a desiderare. Dooms se ne accorge con gli studenti del primo anno di università: “Non sono abituati a fare le dimostrazioni. Molto di quello che sanno lo hanno imparato a memoria, e non sono in grado di pensare da soli entro un quadro astratto, di stabilire nessi ed essere creativi”.

“Altri paesi prestano molta più attenzione all’insegnamento della matematica”, continua Dooms. “In Asia c’è un’altra mentalità. In Cina uno studente bravo in matematica è il più popolare della classe, mentre qui è il nerd di turno. Il Regno Unito sta destinando molte risorse ai dipartimenti di matematica, perché ha riconosciuto l’importanza crescente dell’intelligenza artificiale e, quindi, del riconoscimento degli schemi. Quando si sveglieranno gli altri governi? Quando capiremo che la matematica è alla base dell’innovazione tecnologica?”.

C’è un ultimo argomento per convincervi della bellezza della matematica: il vantaggio collaterale. Come dice Huylebrouck: “La matematica pura, che prima era solo uno status symbol, all’improvviso si rivela utile, anche se le sue applicazioni pratiche si scoprono a volte solo tre secoli dopo”. Dooms cita l’esempio della trigonometria: “È stata fondata più di duemila anni fa da Ipparco di Nicea per studiare la posizione della Terra, della Luna e del Sole. All’epoca lo studioso greco non sapeva che avremmo usato quelle stesse funzioni per salvare le nostre foto in formato jpeg”.

Finora nemmeno uno dei geniali studi del matematico belga Jean Bourgain ha avuto un’applicazione pratica. Ma Huylebrouck è convinto che prima o poi torneranno utili: “Bourgain ha escogitato una formula che calcola l’aspetto di un polmone ideale. Chissà che presto o tardi non potremo servircene”.

Ma un buon motivo per dedicarsi alla matematica potrebbero anche essere, più semplicemente, i soldi. Chi risponde correttamente a uno dei celebri sette quesiti del Clay mathematics institute – una serie di problemi matematici rimasti irrisolti – vince un milione di dollari. Finora è stata risolta solo la cosiddetta congettura di Poincaré. Il matematico russo Grigorij Jakovlevič Perelman ha rifiutato il denaro: riteneva che la soluzione del problema fosse di per sé un premio. ◆ sm